(In a Nutshell) Pandemiler neden bulaşlı insan sayısı arttıkça daha hızlı genişler (ve neden bunun hesabının yapılması çok ama çok zordur (aslında süperbilgisayar ve SIR simülasyonları olmadan imkansızdır)), ve neden bir kağıt kalem ile bu tarz şeyleri hesaplarken harcadığımız zaman diliminde salgının bizi öldürme olasılığı daha fazladır?

            Salgın hastalıklar, büyük ölçekli toplu yaşama geçildiğinden beri bi tık sıkıntı olmul durumlardır. Şimdilerde fazlasıyla aşina olduğumuz COVID-19 da bu tarz salgınlardan biridir. Salgınlar da hayattaki diğer her şey gibi değişkenler üzerine kurulu süreçlerdir. (Bu değişkenlerin birbirleri ile bağlantılarının sayısı çok fazladır ve şu an bu blogda detaylı şekilde bu duruma değinmeyi düşünmüyorum çünkü salgındaki temel artma hızı ve potansiyeli arasındaki orantıyı açıklamak salgınların mantığını anlamak için daha işlevsel olacaktır.)

            Salgın hastalıkları (mesela covid) bireysel hastalıklardan (mesela diyabet veya kronik hastalıklar, kalp zarı iltihabı gibi) ayıran temel şey adından da aşina olduğumuz gibi bulaşma durumudur. Farz edin ki ben bir bulaşıcı hastalığın hasta sıfır'ı (hastalığın ilk bulaştığı canlı) oldum ve bunu n kadar kişiye bulaştırdım ve hastalık yayılmak için bir adım atmış oldu Buraya kadar sadece bulaş oldu değil mi?

Şimdi asıl konumuz olan bulaşıcı hastalıklara gelelim. Bu n kadar kişi de potansiyel olarak n'er kişiye daha bulaştırdı. Bu durumda bulaşlı kişi sayısı n kare oldu (kusura bakmayın klavyedeki kare işaretini bulamadım). İşte günümüzdeki covid de dahil salgınları riskli yapan durum budur (Bu durumda n kadar kişi ortalama bir rakamdır ve pek çok değişkene göre şekillenebilir. Mesela Türkiye televizyonlarından aşina olduğumuz tablonun sunulduğu programlarda Türkiye şartları için bu sayı 30 olarak verilmişti.).

            Bir salgının temel artma şeklini anlamak için basit bir hesap yapabiliriz. 

Burada üzerinde çalışacağımız salgında adım 1 olan hasta 0'ımızın potansiyel olarak 2 kişiye hastalığı bulaştıracağını varsayalım.  

Hasta 0, 2  kişiye bulaştırdı hastalığı. Sonuç olarak adım sayımız 2 ve 3 hastamız var.

Bulaşlı 3 kişi, ikişer kişiye daha bulaştırdı. Adım sayımız 3, hasta sayımız 3 + 6 = 9 kişi hastalıklı


4. Adımımızda bulaşlı sayısı 9 ve her bulaşlı kişi 2 hastaya daha bu hastalığı bulaştırırsa 9 + 18 = 27 bulaşlı hastamız var demektir.

Bu 5 adım için maksimum ortalama potansiyel hasta sayımız şu şekilde artıyor: 

Adım: | 1 | 2 | 3 |  4  |  5  |

Hasta: | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |

Bir grafiğe bu verileri oturtursak ve örüntü kuralını oturtursak şu şekilde bir eğri çıkıyor: 

            Burada, yukarıda örneklediğimiz salgının potansiyel hasta sayısının ilk beş adım için grafiğini görüyoruz. Burada basit ve ölümcül olmayan süper-stabil salgınımızda (ki burada buu kişilerin teması olduğu kişilerin hepsinin hastalığı kapma zamanını da sabit alırsak) 3^{Adım Sayısı – 1} formülü ile gelecek vaka sayıları yaklaşık olarak hesaplanabilir. Adım sayısı arttıkça (ki buna zaman diyebiliriz) bulaş sayısının artma miktarı artıyor. Yani her adımda daha fazla kişi hastalığa kapılıyor ve bu da salgının hızla büyümesine neden oluyor. 

    Bu grafik benzeri grafiklerde kullanılan kişi başına ortalama bulaşma potansiyeli verilere dayanarak hesaplanır. COVID-19 adına Türkiye'deki açıklamalar, bize bir hastanın yaklaşık 30 kişiye COVID-19 bulaştırabileceğini söylüyor. 

            Yazıda buraya kadar olan kısımda bir salgının yayılma ve büyüme hızının artışının temel mekaniğini tam potansiyele göre çok ama çok basitçe gösterdim. Sırada neden bu gösterimin çok ama çok büyük hata payı ile yapıldığını (yani neden düzgün olmadığını (ol(a)madığını))) açıklamaya çalışacağım. 

            Öncelikle yazının başındaki değişkenler kısmına geri dönelim. Bu konuda pek çok değişken olduğundan bahsetmiştim. Bu değişkenlerin en başında bir salgın hastalığın mutasyon potansiyeli gelir. Bu durum bulaşıcılığı arttırabileceği gibi ölümcüllüğü, yani 2. çok büyük değişkenimiz olan ölüm oranını etkiler. Eğer hesaaplamaya çalıştığımız hastalık bir miktar da olsa ölümcül ise bahsettiğimiz hastalar belki de yeteri kadar bulaş yapmadan ölecektir. (Mesela 81 bulaşlı kişiden x tanesi ölür ve 5. adımda 81 tane değil de 8-x tane hasta var olur. Bu durumda da (yukarıda grafik çizdiğimiz kurgusal örnek için konuşuyorum) 6. adımda 243 yerine 3(81-x) yeni hasta olacaktır. Ölüm oranı hakkında da net bir veri elde etmeye çalışmak ise 3. büyük değişkenimiz olan bünye farklılığı nedeniyle sağlıklı verş vermeyecektir. Salgının yaşandığı coğrafyadaki insan sıklığı, patojenin çevre şartları ile sorun yaşamsı veya adapte olamaması gibi nedenlerden dolayı da farklı değişkenler potansiyel olarak türeyecektir. Bu değişkenleri de çok ileri düzey modelleme ile kısmen anlayabiliyoruz (en basit olanlarından birisi SIR modellemesi olarak geçer fakat bunun için bile IBM Watson gibi süperbilgisayarlara ihtiyacınız var).

Ayrıca virüsün geçirdiği mutasyonlar da adaptasyonların aksine tamamen rastgele olacaktır. Biraz daha ileri giderseniz virüsün bağlandığı hücreden hücreye mutasyon oranı ve oluşturduğu kopya sayısı bile değişecektir. Bunu da bir virüsteki gen dizilimi olasılıkları ile oranlarsak eğer siz bunları kağıda yazarak değişken hesaplamayı denerseniz (ki en küçük DNA virüsü olan AAV, 4.8 kilobase genom içerir) muhtemelen salgın sona erdikten ve muhtemelen siz yerin altında çözünürken bile hala hesaplıyor olma ihtimaliniz fazlasıyla yüksek. Bu nedenlerden kaynaklı olarak COVID de dahil olmak üzere pandemi verilerinin ve simülasyonlarının elde edilmesi çok zordur.