Ana içeriğe atla

Pisagor ve Notaların Doğuşu (Demircilikten Nerelere Geldik)

 

        Notalar fazlasıyla düzenli bir şekilde ilerler, bunu hepimiz biliriz. Ama şahsen çok eminim ki pek az insan notaların nereden geldiğini bilir. Bugün, sizlerle birlikte notaların çıkış hikayesini ve aralarındaki matematiksel oranları inceleyeceğiz.


        Notaların çıkış hikayesi, İyonya'lı Pisagor'un demircilerin olduğu bir sokakta gezmesi ile ilişkilendirilir. Pisagor, bazı demirlerin çıkardığı seslerin birbirleriyle uyumlu olduğunu fark eder. Sonrasında bu demirlerin uzunlukları ile çıkarttıkları seslerin birbirleriyle ilişkili olduğunu gözlemler. Notalardaki bu ilişki, bugünkü konumuz olacak (Haftaya da majör ve minör dizilerin ilişkisini inceleyeceğiz. İmkanım olursa uygulamalı olarak da göstermeye çalışacağım : D).


        Bu anekdotlarda kullanılan demir çubukların dahil pek çok cisim ani bir darbe aldıklarında veya kuvvete maruz bırakıldıklarında titreme hareketi yaparlar. Bu titreşim rastgele bir hızda değildir, bir frekansa sahiptir. Bu titreşim havaya aktarılır ve biz de bunu ses olarak algılarız. Burada titreşimin gücü bize ses şiddetini, sıklığı ise frekansını verir. Demir parçalarının uzunluğu da bu frekansı etkiler. Pisagor'un farklı demir parçalarından çıkan farklı sesleri farklı algılamasının nedeni de budur.


        Sesin farklılaşmasının nedenini öğrendikten sonra Pisagor'un gözlemlediği sesler ve bunların matematiksel oranını açıklamaya başlayabiliriz.


Pisagor'un demir çubuklar üzerinden kast etmeye çalıştığı nota sistemi, birbiri ile uyumlu sesler veren birbirine oranlı çubuklardır. Bu uyumlu seslerde iki temel oran fark 1/2 ve 2/3 idi. Bu iki orandaki demir çubuklar birbirleri ile uyumlu ses veriyordu. 1/2 oranındaki çubuklar birisi kalın birisi ince olması dışında karakteristik olarak birbirinin aynısı sesler verirken 2/3 oranındaki çubuklar uyumlu sesler veriyor. Bu dizilimlerde çubuklar oluşturursak şöyle iki adet uzunluk skalası elde ederiz. Mesela TRT Belgesel gibi 1 metrelik bir çubuk üzerinden gidelim


1/2 Oran: 

100

200

400

800

1600

3200

6400

12800


2/3 Oran (Yaklaşık Değerler)

100

150

225

337.5

506.25

759.375

1139.0625

1,708.59375

2,562.890625

3,844.3359375

5,766.50390625

8,649.755859375

12,974.6337890625 = oranlayınca nispeten ufak bir küsürat ile yaklaşık 12800 eder.


Pisagor'un oranlı seslerin benzer veya karakteristik açıdan aynı sesler olması üzerinden yaptığı uzunluk bazlı nota sistemine bir örnek olarak bu verilebilir. Tek sorun bu örnekteki gibi bir dizilim yaparsak çok fazla oktav (bir do'dan diğer do'ya kadarki do-re-mi-fa-sol-la-si şeklinde 7'li ses dizisi) olacaktır. Yani kullanamayız. Günümüzde bu oranın oranlanarak ufaltılmış ölçüleri nota sistemini oluşturmaktadır.7 ana ses ve aralarındaki 5 ara ses (diyezler ve bemoller) piyanodaki 1 tekrarlayan tuş dizilimini oluşturur. (Üstteki dizi kat olarak kaldığı için birden fazla oktav sese sahip olacaktır. Bunun ölçeklenip yeniden sıralanmış halleri günümüzdeki oktavları oluşturur.

Frekans olarak 1 oktava bakarsak da oktav içindeki en kalın sesin frekansı, en incenin 1/2'sidir. Mesela bir oktavdaki C (Do) notası 440 hZ'da titreşirken alt oktavdaki 220, üst oktavakiyse 880 hZ'da titreşir. 

Burada temel notaları açıklamış olduk, haftaya da majör- minör dizileri bu diyagram üzerinden anlatmaya çalışacağım. Biraz daha uzun bir konu ve teknik detay istiyor. Burada majör-minör diziler öncesindeki teknik birikimi ve temeli sağladığıma inanıyorum. Hepinize iyi akşamlar dilerim : D

-İlteriş Aydın





Yorumlar

Bu blogdaki popüler yayınlar

Neden 10'luk sayı sistemi kullanırız? (Sayı sistemlerine bir bakış, ve Sümerliler / Babilliler neden 60 tabanındaki sayı sistemini kullandı?)

 Öncelikle bu blogda neden times new roman kullandığımı bilmiyorum okurlarım, eğer size de garip gelirse affedin :). Şimdi asıl konuya gelelim, "sayı sistemleri" Şimdi okurcuğum, ben sana desem ki kaç tane rakamımız vardır? Muhtemelen dersin bana "10 tane, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.". Peki ben sana desem ki "Neden 10 tane rakamımız var peki?" İşte bu sorunun cevabı, kullandığımız sayı sisteminden kaynaklanıyor. Şimdi doğrudan doğruya başlığa koyduğum şeylere dalarsam muhtemelen kafamız karışır. Öncelikle sayı sistemlerini örnekleyeyim. Şimdi çift satır boşluk bıraktığımıza göre bir tanımla başlayabilirim bence. Sayı tabanı demek, sayı sisteminizdeki sayıları kaç tane rakam ile oluşturduğunuz demektir. Mesela biz onluk sayı sistemi kullanıyoruz. Bu durumda sayılarımız şu şekilde gider: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12 Kullandığımız onluk sayı sisteminde sayıl...

Dişlilerin Matematiği (Basit makinelerin arkasındaki matematik : D)

     Sanayi devrimini hepimiz az buçuk biliyoruzdur. Bütün o buharlı makineler, hareket eden parçalar, dişliler… Hmm, dişliler. Eveet, dişliler. Bu blogda soruyu biraz erkenden alacağım gibime geliyor. Şimdi diyeceksiniz “Evet İlter, dişliler ama ne oldu işte? Ne dişliler? Neden dişliler?”. Şimdi şöyle ki, dişli oranları; matematik ile iç içe bir mühendislik bölümüdür. Dişli kutuları, transmisyonlar, vitesler vb. her mekanizma, matematiksel birtakım oranlar üzerinden çalışır. Bugün, sizlere dişlilerin altındaki matematiği; hız ve kuvvet değerlerini ve bunların hangi formüller yüzünden farklı şeyler olduklarını açıklayacağım. Kuvvetten kazanç ile yoldan kazanç kavramlarının dişliler üzerinde nasıl işlediğine ve basit makinelerin arkasındaki matematiğe birlikte göz atacağız.        Dişliler, basitçe üzerlerinde dişler olan çarklardır. İki dişlideki dişlerin sayıları farklı olsa da genellikle dişlerin boyutu aynı olur. Yani dişlerin sayısı ile çarkın ...