Balistik arkasındaki matematik (zırhlar nasıl delinir ve açılı vuruşların zırhlara etkisi neden kısmen düşüktür)

           21.yy savaş alanlarında mermiler ve balistik bilimi büyük önem taşır. Bir merminin hedef üzerinde yarattığı etki pek çok unsura dayanır. Bunlar yüzey normali ile merminin arasındaki açı, mermi hızı, mermi kütlesi veya materyaller gibi pek çok değişken olarak tanımlanabilir. Bugün burada merminin isabet etme açısına göre zırh kalınlığı ve merminin kinetik enerjisinin hesaplanması bakımından mermileri matematiksel işlemler ile inceleyeceğiz. 

        a) Çarpma açısına göre mermi etkileri

Eğer konu tanklar ise basit bir tüfekten daha ileri balistik hesaplamalarına girilmesi gerekecektir. Tanklar, kurşungeçirmez yeleklerin aksine etkiyi hafifletmekten ziyade içeriye geçirmemeye odaklanırlar. Bu durumda bir tank zırhını ele alabiliriz. Belirli bir kalınlığı vardır ve merminin tanka etki etmesi için bu zırha etkimesi gerekir. 90 derecelik bir açı ile etki eden bir mermi, tank zırhına maksimum etkide bulunur çünkü minimum kalınlıkta zırh ile karşılaşır. Bunu örnekler ile ifade edebiliriz. 250 milimetre kalınlığındaki bir zırh için konuşursak: 

Tank mermisinin ilerlemesi gereken 250 milimetre zırh vardır ve bu ideal açı olarak tanımlanır. Fakat özellikle topçulukta bu açının tutturulması oldukça zordur ve mermi, yüzey normali (yüzeye temas ettiği noktada 90 derecelik bir açı yapan doğru) ile bir açı yapacak şekilde yüzeye çarpar. Bu durumda delmesi gereken zırh kalınlığı artacaktır. Örnekteki zırh üzerinde yüzey normali gösterilmiştir. Görselde dikey çizgi yüzey normali, T değeri merminin delmesi gereken zırh kalınlığını, h de normaldeki zırh kalınlığını belirtir. Yüzey normali ile merminin vuruş açısı arasındaki açıya A dersek bu formül basitçe T = h / cosA olacaktır. 

Bu durumda bu yüzeye (köşeli olma durumunu saymazsak) etki eden bir mermi şu şekilde yol kat edecektir:

Burada a açısı arttıkça mermi daha kalın bir zırh ile karşı karşıya kalır; ayrıca kinetik enerjisinin tamamını yüzeye aktaramaz. Şimdilik sadece h değeri üzerinden gidelim. Bahsettiğimiz zırhın kalınlık değeri olan h'ı yukarıda 250 milimetre olarak kararlaştırmıştık. Eğer ki bir tank mermisi, bu tankın 250mm kalınlıktaki zırhına a açısı ile etki ederse karşılaşacağı zırh kalınlığı şu şekilde hesaplanır:

Zırh kalınlığı = 250 / cosA

mesela A açısına 0 derece verirsek, yani yüzey normali üzerinden bir vuruş yaparsak:

250 / 1 = 250mm zırh delinmesi gerekir.

hesaplanması kolay olması açısından A açısını 60 derece kabul edersek

Burada 60 derecelik açı A olsun. Kosinüs değeri için komşu kenar / hipotenüs yapmamız gerekir. Buradan da cosA = 1/2 olur.

60 derecelik A açısı ile isabet eden bir mermi için ise:

250 / 0.5 = 500mm zırh ile karşı karşıya kalınması gerekir. Bu da hedef tankın zırhı aynı kalsa bile açı arttığı için zırh iki katı daha etkili, mermi ise iki katı daha etkisiz olur. 

Burada da gösterildiği gibi A açısı küçüldükçe mermi, h değerine daha yakın bir değerde zırh delmek durumunda kalacaktır. A açısı büyüdükçe de merminin deleceği zırh kalınlığı artacak, merminin etki potansiyeli azalacaktır.

b) kinetik enerjiye göre değişme

Balistikteki bir diğer çok önemli etken ise kinetik enerjidir. Kinetik enerji ise birkaç değişkene bağlı olarak değişebilir. Bu değişkenleri anlamak için öncelikle kinetik enerjinin formülünü bilmek gerekir. 

Eğer kütle'ye m ve hıza da v dersek kinetik enerji şu şekilde hesaplanır:

K.E. = (m/2) . v^2

bu durumda elimizde 4 tane mermi olsun diyelim. Bu mermilerin hepsi aynı deformasyon direncine sahip bir materyalden aynı şekle sahip olsun ve sürtünme olmasın. Bu durumda farklı mermilerimizi şu şekilde oluşturalım:

Mermi 1= 20 kg ağırlığında ve 200 metre/saniye hız ile gidiyor.

Mermi 2= 20 kg ağırlığında ve 400 metre/saniye hız ile gidiyor.

Mermi 3= 40 kg ağırlığında ve 200 metre/saniye hız ile gidiyor.

Mermi 4= 40 kg ağırlığında ve 400 metre/saniye hız ile gidiyor.

Bu durumda yukarıdaki formülü uygularsak şu sonuçlara ulaşırız:

Mermi 1 = 10 . 200 . 200 = 400000 joule kinetik enerji,

Mermi 2 = 10 . 400 . 400 = 1600000 joule kinetik enerji

Mermi 3 = 20 . 200 . 200 = 800000 joule kinetik enerji

Mermi 4 = 20 . 400 . 400 = 3200000 joule kinetik enerji

Bu durumda merminin hızı x kadar arttırılarak 2x'e çıkarılırsa kinetik enerjisi 3x artarak 4x'e çıkar. Merminin kütlesi x kadar arttırılarak 2x'e çıkarılarak kinetik enerjisi de x kadar artarak 2x'e çıkabilir.

Kinetik enerji ile zırh delme kapasitesi, deformasyon enerjisi vb. faktörler hesaba katılmadan doğru orantılıdır (katılması durumunda ise geniş açılarda sekme ihtimali vb. durumlardan dolayı bu durum değişebilir). Temelinde tank balistiği de bu ilkelere dayanır. Sonrasında merminin bozunması, içeriği, şekli vb. pek çok şey eklenmesi durumunda bu blogda hesaplamak imkansız olur fakat temel düzeyde balistik bu şekildedir. Hepinize iyi akşamlar diliyorum ve umarım ki bu bilgileri gerçek hayatta hiçbir zaman kullanmak zorunda kalmayız : D