Pappus…
Evet, Pappus
Bu sırada siz değerli okurlarım muhtemelen
yazım yanlışı yaptığımı düşünüyorsunuzdur. Ama hayır, yazım yanlışı yapmadım
sanırsam. Bugünkü konumuz, İskenderiyeli Pappus, hayatı ve çalışmaları.
İskenderiyeli Pappus, Yunanistan’da yaşamış
bir matematikçidir. Hakkında bilinen pek az bilgi vardır fakat elimden geldiği
kadarını size aktarmaya çalışacağım.
İskenderiyeli
Pappus (zaten söylediğim gibi) Antik Yunan asıllı bir matematikçi ve
öğretmendir. Yaşadığı zaman dilimi, literatürde yaklaşık olarak milattan sonra
290 – 350 yılları olarak geçer. Yani biraz tarih bilgimizi de kullanırsak,
Pappus’un; Antik Yunan’ın son matematikçilerinden birisi olduğunu fark ederiz. Ayrıca
Hemodorus isminde bir oğlu olduğu da kayıtlardadır. Yaptığı çalışmalar birkaç dal
halinde incelenebilir. Bu dallardan ilki; ansiklopedi çalışmalarıdır. Bu
ansiklopedinin bir el yazması, 13.yüzyıldan kalan Papalık kütüphanesinde
bulunmaktadır.
İskenderiyeli
Pappus, yaşadığı dönemdeki matematiksel gelişmeleri; bir ansiklopedi dizisi
halinde kayıt altına almış bir kişiliktir. Bu ansiklopedinin 8 cildi günümüze
ulaşmıştır. Bu ansiklopedinin üzerinde durduğu konu başlıklarına geometri,
çokgenler ve Delos Problemi (Öklid geometrisinde pergel ve cetvel ile
çözülemeyen üç problemden birisidir, problem; 4. Yüzyılda üç boyutlu uzayda
çözülmüşür) örnek verilebilir. Bu 8 ciltten 6.5 cilt (1. Cildin tamamı ve 2. Cildin
bir bölümü kayıptır) 1588’de Latince dilinde çoğaltılmıştır. Aydınlanma
çağında, Apollonius da konikler hakkındaki yazılarında Pappus’a değinmiştir.
Yaptığı bir diğer çalışma ise “Pappus’un Altıgen Teoremi” olarak adlandırılan teoremdir.
Açıklayabildiğim kadarıyla açıklayayım:
Şekilde
gösterildiği gibi AbCaBc altıgeni’nin (konkav altıgen) eşit aralıklar ile 3’er
köşesi de iki farklı doğru üzerinde çizilirse kenarların kesişim noktalarının da
doğrusal olacağı üzerine bir teoremdir. Bu teorem, Desagues Teoremi’nin ispatlanmasında
ve açıklanmasında kullanılmıştır.
Bir diğer teorem
ise “Pappus’s Centroid Theorem” olarak geçer. İki boyutlu bir eğimin döndürülerek
bir yüzey elde edilmesi ile alakalı bir teoremdir. Şu şekilde özetlenebilir:
Bu teorem ile; eğrilerden,
h doğrultusunda döndürülerek türetilen cisimlerin yüzey alanları açıklanmıştır.
Dipnot: İspat
kısmını tam anlamıyla anlayamadığım için anlayamadım, yine de ispatı için kaynak
ekleyeceğim.
Papus’un bir diğer
önemli eseri de “Papus Teoremi” olarak karşımıza çıkar. Basitçe üç boyutlu bir
halkanın hacmini hesaplamakta kullanılır. Papus Teoremi’ni Britannica, şu
şekilde göstermiş:
Burada birim kalınlıktaki kesitin hacmi (πa2),
ve cismin merkez “çemberinin” çevresi (2πb) olduğu için bu
cismin hacmi (πa2) × (2πb) = 2π2a2b olarak bulunur.
Pappus’un
bir diğer eseri de Batlamyus’un Almagest’ine yazdığı bir yorumdur. 320 senesindeki
Güneş tutulmasına değinir.
Yazının
başında da dediğim gibi, Pappus hakkında pek az bilgi mevcuttur. Derleyebildiğim
temel unsurları sizinle paylaşmış bulunuyorum : D.
Kaynaklar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_of_Alexandria
https://tr.wikipedia.org/wiki/İskenderiyeli_Pappus
https://mathworld.wolfram.com/PappussCentroidTheorem.html
https://www.britannica.com/science/Pappuss-theorem
https://tr.wikipedia.org/wiki/Desargues_teoremi
https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution
Yorumlar
Yorum Gönder