Matematikteki sayı sisteminin somut dünyadaki örnekleri ile karşılaştırılması (Matematikteki eşitsizlikler ile kimyadaki eşitsizliklerin karşılaştırılması, matematiğin neden kimyadan farklı olduğu ile alakalı bir blog)

         

          Denklemler ve eşitsizlikler, günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkan unsurlardır. Şimdi diyeceksiniz "İlter, şimdi matematikte anladım hadi denklem falan filan ama başka nerede var?". İşte ben de tam olarak bu soruyu sordum bu blog için. 

          Şimdi denklemler, yani eşitlikler, matematik dışında iki ana dalda kullanılıyor diyebiliriz. Bu ana dallardan ilki fiziktir, ki fizikte her kavramı bir fonksiyon olarak tanımlayıp fonksiyona da özellikler vererek (mesela t (sıcaklık) yazıyorsa f(x) = ölçülen sıcaklık, kelvin cinsinden bu sıcaklık istendiğinde ise f(x+273) gibi tanımlamalarla) açıklanabilir. Sonuçta bu değerlerin çoğu birer kavramdan türetilmiştir (temel büyüklükler olan kütle, uzunluk vb. hariç). Bu nedenle fizik denklemleri ile matematikteki denklem sistemi birbirine benzer niteliktedir

           Fizik dışında matematikteki eşitlik benzeri yapıları içeren bir diğer bilim dalı ise "Kimya" olarak söylenebilir. Bugün, bu blogda konuşacağımız konu; bu iki bilim dalının eşitsizlik sistemleri arasındaki farklar olacaktır. Burada vurgulamaya çalıştığım şey, sayıların tahmin ettiğimiz kadar somut olmadığını kanıtlar ile ispatlamaktır. 

(sahiden resmi dile benzedi, üzgünüm okurlarım; ama başka türlü nasıl yazacağımı bulamadım üstteki paragrafı)

        Matematikte eşitsizlik ve denklemler, önceden tanımlanmış sayılar ile yapılır ki bu da matematikteki denklemlere, üzerlerinde düzenleme yapmak adına büyük avantaj verir. Denklemlerde, elemanları eşittirin karşısına atabilir, sadeleştirebilir, toplayıp çıkartabiliriz. Buna olanak veren şey ise sayıların ve sayıların birbiri ile kurdukları etkileşimlerin önceden tanımlanma şeklidir. 

Mesela basit örnekler ile başlayalım. Sayıları, birer taş olarak alırsak 1 taş + 1 taş = 2 taş olur 

2 taş x 2 taş yaparsak mesela, taşları ikili gruplar halinde karşı grup ile eşleriz. Bu durumda 2 taş, her biri diğer 2 taş ile birer kere eşlenirse 2x2 = 4 olur.

Bölme, taş yığınını elimizdeki yığın ile özdeş yığınlara bölmektir

Çıkarma ise iki grup taşı alt alta koyup arta kalan taşları saymaktır.

Yukarıda belirttiğim yöntemler, doğal sayılar kümesini tanımlarken işe yarar. Doğal sayılar kümesi, matematikteki en bilindik ve en basit kümedir. 1 ile başlar ve sonsuz ile biter. 

Fakat bu sayı sistemini icat eden insancıklarımız bir süre sonra sayıları tanımlarken  yokluğa da bir sayı atadılar. Bu sayıya 0'ı eklediler ve doğal sayılar kümesinden çıkılmış oldu

Kimya ile matematiği buraya kadar benzetebiliriz, çünkü ikisinin de somut örneklere dayandırılabilen sayı sistemleri vardır. Asıl fark ise buradan sonra başlar.

Kimya'da geometri ve trigonometri, kristal yapıları haricinde aktif olarak kullanılmaz. Kimyasal tepkimelerin denklemleri ise tıpkı kaya örneğindeki gibi işler, fakat kayaların birbirleri ile etkileşimleri farklı olabilir, çünkü farklı moleküller/bileşikler farklı eşitlikler verir.

Matematikte ise bu söz konusu değildir. Denklemlerin kuralları evrenseldir ve basitçe her denkleme uyar. Burada matematikteki sayıların somut materyaller gibi muamele görememesi etkilidir. 

  Bir diğer örnek ise matematikteki fonksiyon atama işlevidir. Matematikte bir f(x) atayarak işlemin çıktısı değiştirilebilir. Kimya gibi somut bir bilimde ise f(x) içinse bu durum daha zordur. Mesela f(patates) = karpuz elde edemeyiz, elma ağacından armut düşmez. Bu nedenle matematikteki sayı sistemi, kimyadaki sisteme kıyasla daha esnektir.  

Bir diğer önemli fark ise kimyadaki her şey denklemdir, kimya üzerinde eşitsizlik kuramazsınız. Nükleer tepkimelerde açığa çıkan enerjinin bile oluşturacağı kütle hesaplanarak (e=mc^2 bize enerji ile kütle arasındaki ilişkiyi verir) eşitliğe dahil edilebilir, ayrıca bu eşitliklerde 0' a ulaşılamaz. Madde de enerji de yoktan var olamaz / vardan yok olamaz çünkü. Kimya'da yokluk yoktur da diyebiliriz, ki bu 0'ın doğal sayı kabul edilmemesiyle ilişkilidir. Ayrıca kimyada sabit sayılar matematiğe oranla daha fazladır, yani kimyadaki denklemler matematiğe kıyasla daha kolay çözülebilir.  

Mesela bir miktar atomun ağırlığı bir fonksiyona tanımlarsak şöyle gidebiliriz

f(x) = ağırlık 

f(x) = (tanecik sayısı / avogadro sayısı) * taneciğin molar kütlesi 

bunun gibi değişkenler atanarak işler. Burada avogadro sayısı, bir sabittir. 6.02x10^23 olarak tanımlanır.

Burada 2 değişken vardır fakat fonksiyon 1. derecedendir. 

Örneğimde de olduğu gibi kimyasal denklemler, matematiksel fonksiyonlar şeklinde yazılabilmektedir :)

Ama aynı şekilde matematiksel fonksiyonların pek azı kimyasal formüller şeklinde yazılabilir. 

Bu saydığım farklar, matematiğin sayı sistmeinin kimyadan tamamen ayrılmasına yetecektir diye düşünüyorum : D