Ana içeriğe atla

Notaların vuruşlarının matematiği : D (Neden iki ve üsleri ile artıyor? ve neden her sayı 2'nin kuvvetleriyle oluşturulabiliyor?)

 Şimdi konservatuar eğitimi alan arkadaşlar bilirler, notalarda vuruşlar denilen bi olay var; işte dörtlük nota bir vuruş falan filan, işte şimdi onların

a bi dk doğru, konservatuar öğrencilerine değil bu blog dimi : D

Tamam tamam, biraz geri saralım. Bugün, bu blogda sizlerle birlikte konçertoların yazıldığı notaların zamanlama sisteminin arkasındaki matematiği inceleyeceğiz. 

Öncelikle nota sisteminin 2 temel unsuruyla başlayalım. 

Not: bu açıklayacağım şey ses dalgaları değil tamamen nota sistemi ile alakalı, yani fizik vs. bilmeseniz de gayet anlaşılır olacaktır. Nerede kalmıştık? A, doğru, tamam hatırladım


Bir notanın vuruluş sıklığını belirleyen iki faktör var. Bunlardan birisi şarkının genel vuruş hızı. Bu vuruş hızı, dakika başına vuruş olarak adlandırılır ve BPM (beats per minute) birimiyle gösterilir. BPM konusunda belirli bir matematiksel kural yoktur, sadece kullanılan notaların çalımını zorlaştırmayacak bir hız seçilmesi yeterlidir. Mesela

120 bpm'lik bir şarkı, dakikada 120 vuruş; saniyede ise 2 vuruş ile çalar. 

Bir notanın çalım hızını etkileyen bir diğer değer ise notanın değeri (dörtlük, sekizlik, onaltılık, otuzikilik vb) olarak tanımlanır. Bu değerler şu şekilde sıralanır: 


Birlik nota: 4 vuruş. 

İkilik nota: 2 vuruş

Dörtlük nota: 1 vuruş (ki müzikte her vuruşa bir basıma denk gelen nota budur.)

Sekizlik nota: 1/2 vuruş 

onaltılık nota: 1/4 vuruş

otuzikilik nota: 1/8 vuruş

altmışdörtlük nota: 1/16 vuruş 


Müzikte notalarda notanın değeri ne kadar küçükse o notadan iki tanesinin arka arkaya vuruluşundaki süre o kadar fazla olur; yani notanın sayısal değeri ile vuruluş süresi ters orantılıdır. Bunu da işin matematiksel kısmının başlangıcı olarak tanımlayabiliriz. Burada bir şey dikkatinizi çekti mi? Bence çekmiştir, hepsi ikinin üsleri üzerinden işliyor. İkinin kuvvetleri. 


Şimdi diyeceksiniz "İlter ikinin kuvvetleri ne alaka?"

Ben de size aynen şu cevabı vereceğim 

Bak abisi/ablası/kardeşi/dadısı/amcası/teyzesi/halası/hocası/artık her nesiyse işte, önce ikinin kuvvetlerini sırayla yazalım

2^0 = 1

2^1 = 2 

2^2 = 4 

2^3 = 8 

2^4 = 16 

2^5 = 32 


Bu şekilde 2'nin kuvvetleri şeklinde nota artışını forte üzerinde şöyle gösterebiliriz: 


1-2-4-8-16 şeklinde gidiyor : D

vs. şeklinde gitmektedir. Burada 2 rakamı hakkında çok önemli bir özellik vardır. İkinin 0. kuvveti dışındaki her kuvveti çift sayıdır fakat 2^0 değeri 1, yani bir tek sayıdır. Bu da 2'nin kuvvetleri ile tanımlı bütün tam sayıların yazılabildiği anlamına denk gelmektedir. Bu yüzden istediğiniz her türlü şarkıyı, bir vuruşu 2'nin kuvvetlerine bölerek veya 2'nin bir kuvveti kadar vuruş boyunca tek nota çalarak oluşturabilirsiniz. 

İşte bu nedenle notalarda kullanılan vuruşlar, daima 2 ve 2'nin kuvvetlerine bölünerek kullanılır. Evrende oluşturulabilecek her melodi, 2'nin kuvvetleri şeklinde oluşturulabilir : D 

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Neden 10'luk sayı sistemi kullanırız? (Sayı sistemlerine bir bakış, ve Sümerliler / Babilliler neden 60 tabanındaki sayı sistemini kullandı?)

 Öncelikle bu blogda neden times new roman kullandığımı bilmiyorum okurlarım, eğer size de garip gelirse affedin :). Şimdi asıl konuya gelelim, "sayı sistemleri" Şimdi okurcuğum, ben sana desem ki kaç tane rakamımız vardır? Muhtemelen dersin bana "10 tane, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.". Peki ben sana desem ki "Neden 10 tane rakamımız var peki?" İşte bu sorunun cevabı, kullandığımız sayı sisteminden kaynaklanıyor. Şimdi doğrudan doğruya başlığa koyduğum şeylere dalarsam muhtemelen kafamız karışır. Öncelikle sayı sistemlerini örnekleyeyim. Şimdi çift satır boşluk bıraktığımıza göre bir tanımla başlayabilirim bence. Sayı tabanı demek, sayı sisteminizdeki sayıları kaç tane rakam ile oluşturduğunuz demektir. Mesela biz onluk sayı sistemi kullanıyoruz. Bu durumda sayılarımız şu şekilde gider: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12 Kullandığımız onluk sayı sisteminde sayıl...
Yorum Gönder
Devamı

Dişlilerin Matematiği (Basit makinelerin arkasındaki matematik : D)

     Sanayi devrimini hepimiz az buçuk biliyoruzdur. Bütün o buharlı makineler, hareket eden parçalar, dişliler… Hmm, dişliler. Eveet, dişliler. Bu blogda soruyu biraz erkenden alacağım gibime geliyor. Şimdi diyeceksiniz “Evet İlter, dişliler ama ne oldu işte? Ne dişliler? Neden dişliler?”. Şimdi şöyle ki, dişli oranları; matematik ile iç içe bir mühendislik bölümüdür. Dişli kutuları, transmisyonlar, vitesler vb. her mekanizma, matematiksel birtakım oranlar üzerinden çalışır. Bugün, sizlere dişlilerin altındaki matematiği; hız ve kuvvet değerlerini ve bunların hangi formüller yüzünden farklı şeyler olduklarını açıklayacağım. Kuvvetten kazanç ile yoldan kazanç kavramlarının dişliler üzerinde nasıl işlediğine ve basit makinelerin arkasındaki matematiğe birlikte göz atacağız.        Dişliler, basitçe üzerlerinde dişler olan çarklardır. İki dişlideki dişlerin sayıları farklı olsa da genellikle dişlerin boyutu aynı olur. Yani dişlerin sayısı ile çarkın ...
Yorum Gönder
Devamı

Çözünürlüğün Matematiği (Piksel Yoğunluğu Nasıl Hesaplanır?)

           Günümüzde özellikle uzaktan eğitim gibi unsurlar hayatımızda yaygınlaştıkça ekranlar ile haşır neşir olma zamanımız kayda değer şekilde arttı. Buradaki yazıda ekranlar hakkında bulduğum sayısal verileri sizlere açıklayacağım.           PPI, Pixels per inch gibi bir açılıma sahip önemli bir sayısal değerdir. Bunu hesaplarken birkaç temel unsur kullanılır. Bu unsurlardan ilki ekranlarda yer alan düşey eksendeki piksel sayısı, diğeri ise yatay eksendeki piksel sayısıdır. Üçüncü unsur ise ekranın (eğer dörtgen ise) köşeleri arasındaki mesafedir.  Tipik bir bilgisayar ekranı üzerinden gidelim. Çözünürlüğü standart 1920x1080 ve ekran boyutu da 15.6 inç olsun. Bu durumda ekranın köşegeninin kaç piksel ettiğini bulmamız gerekiyor. Bu durumda: Ekranımızın köşegeni üzerinde 2202,91 piksel bulunuyor demektir. Bunun ardından ekranın ölçüsü ile bu sayıyı bölmek, bize birimkare başına düşen piksel sayısını verecektir. 2202,91...
Yorum Gönder
Devamı