Ana içeriğe atla

Notaların vuruşlarının matematiği : D (Neden iki ve üsleri ile artıyor? ve neden her sayı 2'nin kuvvetleriyle oluşturulabiliyor?)

 Şimdi konservatuar eğitimi alan arkadaşlar bilirler, notalarda vuruşlar denilen bi olay var; işte dörtlük nota bir vuruş falan filan, işte şimdi onların

a bi dk doğru, konservatuar öğrencilerine değil bu blog dimi : D

Tamam tamam, biraz geri saralım. Bugün, bu blogda sizlerle birlikte konçertoların yazıldığı notaların zamanlama sisteminin arkasındaki matematiği inceleyeceğiz. 

Öncelikle nota sisteminin 2 temel unsuruyla başlayalım. 

Not: bu açıklayacağım şey ses dalgaları değil tamamen nota sistemi ile alakalı, yani fizik vs. bilmeseniz de gayet anlaşılır olacaktır. Nerede kalmıştık? A, doğru, tamam hatırladım


Bir notanın vuruluş sıklığını belirleyen iki faktör var. Bunlardan birisi şarkının genel vuruş hızı. Bu vuruş hızı, dakika başına vuruş olarak adlandırılır ve BPM (beats per minute) birimiyle gösterilir. BPM konusunda belirli bir matematiksel kural yoktur, sadece kullanılan notaların çalımını zorlaştırmayacak bir hız seçilmesi yeterlidir. Mesela

120 bpm'lik bir şarkı, dakikada 120 vuruş; saniyede ise 2 vuruş ile çalar. 

Bir notanın çalım hızını etkileyen bir diğer değer ise notanın değeri (dörtlük, sekizlik, onaltılık, otuzikilik vb) olarak tanımlanır. Bu değerler şu şekilde sıralanır: 


Birlik nota: 4 vuruş. 

İkilik nota: 2 vuruş

Dörtlük nota: 1 vuruş (ki müzikte her vuruşa bir basıma denk gelen nota budur.)

Sekizlik nota: 1/2 vuruş 

onaltılık nota: 1/4 vuruş

otuzikilik nota: 1/8 vuruş

altmışdörtlük nota: 1/16 vuruş 


Müzikte notalarda notanın değeri ne kadar küçükse o notadan iki tanesinin arka arkaya vuruluşundaki süre o kadar fazla olur; yani notanın sayısal değeri ile vuruluş süresi ters orantılıdır. Bunu da işin matematiksel kısmının başlangıcı olarak tanımlayabiliriz. Burada bir şey dikkatinizi çekti mi? Bence çekmiştir, hepsi ikinin üsleri üzerinden işliyor. İkinin kuvvetleri. 


Şimdi diyeceksiniz "İlter ikinin kuvvetleri ne alaka?"

Ben de size aynen şu cevabı vereceğim 

Bak abisi/ablası/kardeşi/dadısı/amcası/teyzesi/halası/hocası/artık her nesiyse işte, önce ikinin kuvvetlerini sırayla yazalım

2^0 = 1

2^1 = 2 

2^2 = 4 

2^3 = 8 

2^4 = 16 

2^5 = 32 


Bu şekilde 2'nin kuvvetleri şeklinde nota artışını forte üzerinde şöyle gösterebiliriz: 


1-2-4-8-16 şeklinde gidiyor : D

vs. şeklinde gitmektedir. Burada 2 rakamı hakkında çok önemli bir özellik vardır. İkinin 0. kuvveti dışındaki her kuvveti çift sayıdır fakat 2^0 değeri 1, yani bir tek sayıdır. Bu da 2'nin kuvvetleri ile tanımlı bütün tam sayıların yazılabildiği anlamına denk gelmektedir. Bu yüzden istediğiniz her türlü şarkıyı, bir vuruşu 2'nin kuvvetlerine bölerek veya 2'nin bir kuvveti kadar vuruş boyunca tek nota çalarak oluşturabilirsiniz. 

İşte bu nedenle notalarda kullanılan vuruşlar, daima 2 ve 2'nin kuvvetlerine bölünerek kullanılır. Evrende oluşturulabilecek her melodi, 2'nin kuvvetleri şeklinde oluşturulabilir : D 

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Neden 10'luk sayı sistemi kullanırız? (Sayı sistemlerine bir bakış, ve Sümerliler / Babilliler neden 60 tabanındaki sayı sistemini kullandı?)

 Öncelikle bu blogda neden times new roman kullandığımı bilmiyorum okurlarım, eğer size de garip gelirse affedin :). Şimdi asıl konuya gelelim, "sayı sistemleri" Şimdi okurcuğum, ben sana desem ki kaç tane rakamımız vardır? Muhtemelen dersin bana "10 tane, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.". Peki ben sana desem ki "Neden 10 tane rakamımız var peki?" İşte bu sorunun cevabı, kullandığımız sayı sisteminden kaynaklanıyor. Şimdi doğrudan doğruya başlığa koyduğum şeylere dalarsam muhtemelen kafamız karışır. Öncelikle sayı sistemlerini örnekleyeyim. Şimdi çift satır boşluk bıraktığımıza göre bir tanımla başlayabilirim bence. Sayı tabanı demek, sayı sisteminizdeki sayıları kaç tane rakam ile oluşturduğunuz demektir. Mesela biz onluk sayı sistemi kullanıyoruz. Bu durumda sayılarımız şu şekilde gider: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12 Kullandığımız onluk sayı sisteminde sayıl...
Yorum Gönder
Devamı

Üç Geometri Türünün Karşılaştırılması (Matematiğin Üç Büyükleri)

Üç, çok farklı alanlarda çok farklı anlamlar taşıyabilen bir sayıdır. Mesela bir futbol fanatiğiyseniz üç demek, Üç Büyükler anlamına gelebilir; buradan anılara, takımın renkleri uğruna yaptığınız holiganlıklara doğru hülyalı bir yolculuğa çıkabilirsiniz. Fakat anladığım kadarıyla matematikçilerin düşünce şekli bundan oldukça farklı. Akıllarına iki şey geliyor. Bunlardan birisi Öklid ve üç bağıntısı, diğeri de 3 farklı geometri türü. Evet; bizim şu ana kadar bildiğimiz bütün kurallar, denklemler, eşitlikler, bağıntılar… Hepsi Öklid geometrisinde kısılıp kalmış gibi… Veya öyleler mi? İşte bugün, burada siz okurlarım ile bu konu başlığı üzerinde duracağız. Uzun lafın kısası, üç farklı geometriyi karşılaştırmalı olarak inceleyeceğiz. Çalışma prensipleri ve kullandıkları düzlemleri (Öklid dışında hiçbir tanesi düz değil ama neyse) ve uzayları inceleyeceğiz.                   Şimdi yine aynı tepkiyi alacak gi...
Yorum Gönder
Devamı

Pizzanın matematiği :D

Öncelikle bu blog, bir parodi ile başlasın istedim. Pizza'nın matematiğini yazıyoruz :D. Şimdi öncelikle sizi, bu blogda sizi bekleyen tehlikeler hakkında bilgilendireyim.   a- pizzanın hacmi neden pizzayı verir? b- birim porsiyon (ağırlık bakımından) sabit tutuldukça pizzanın çapı-porsiyon sayısı ilişkisi  Öncelikle pizzanın hacminden başlayalım.  Pizzanın yarıçapı z, yüksekliği ise a olsun. Pizza bir silindir olduğuna göre taban alanı x yükseklik, bize pizzanın hacmini verir. Bu durumda z^2.pi = taban alanını verecektir. Bunu da a ile çarparsak yüksekliği elde ederiz. Sonuç olarak: Pi.z.z.a, bize pizzanın hacmini, yani evrende kapladığı, yani bizim yediğimiz hacmini verecektir :D Şimdi şakalaştık gülüştük ettik, sıra geldi ciddi işlere. Sizlere bu blogda kavratmaya çalıştığım şey, çemberdeki alanın yarıçap ile ilişkisinin grafikleri ve dairenin alan / yarıçap orantısının ters kare yasası ile uyuştuğunu göstermek. Haydi başlayalım. Şimdi, bizim bir pizzamız olsun. İşlem ...
Yorum Gönder
Devamı