Kapıların Matematiği :D

 Şimdi değerli okurlarım, muhtemelen diyeceksiniz "Aha bizim yazar kafayı iyiden iyiye sıyırdı"... Ama yok yahu, demeyin öyle. Şimdi size açıklayayım bakalım, bir kapı üzerinde ne kadar matematik var :D

Şimdi öncelikle kapı dediğimiz şeyi tanımlayalım. Kapıdan kastım bildiğimiz, bir tarafında menteşeleri olan kapı. Yani döner kapı, otomatik kapı, kayar kapı falan değil. Şimdi kapımıza bakalım. Kapımızın bir adet menteşesi, ve bir uzunluğu var. Bu açıdan kapıyı iki ana fiziksel prensip üzerinde işleyebiliriz

1- Kapının açısal momentumu ve arkasındaki matematik

2- Kapının birim çember bazındaki matematiği 

Bu iki ana unsur üzerinde incelendiğinde kapıların aslında matematik ile iç içe yapılar olduğunu kavrayabiliriz. Şimdi her fizik-matematik bloğundan aşina olduğunuz tatlış bişeler geliyor 

nedir sizce?

Evet, sembol tablosu :D

m = kütle

r = yarıçap (ağırlık merkezinin çizdiği çemberin yarıçapı)

w = açısal hız = bir saniyede taranan açı

L = açısal momentum =  kütle.hız.yarıçap = m.v.r

v = çizgisel hız 

m = kütle

I = eylemsizlik momenti = L/w

Sanırsam bu kadar terim ile açıklayabilirim :D

    Şimdi, 1. maddeye bakalım. Bir kapının açısal momentumu. Bir kapının açısal momentumu demek, bir cismin dönüş hareketine devam etme isteği olarak tanımlanabilir. Bir kapının açısal momentumunu oluşturan temel etkenler şu şekilde sıralanabilir:

a- kapının kütlesi

b- kapının çizgisel hızı

c- kapının açısal hızı

d- Kapının eylemsizlik momenti 

e- kapının ağırlık merkezinin yarıçapı 

Bu durumda kapının açısal momentumunu elde edebileceğimiz iki tane formüle sahibiz. 

1- L=I.w

2- L=m.v.r 

İlk formülü ele alırsak bir kapının eylemsizlik momenti ne kadar fazla ise o kapı o kadar zor harekete geçirilir, harekete geçmişse de o kadar zor durur. Yani kapılarda açısal momentumu olabildiğince düşük isteriz. Bir kapının açısal momentumunu azaltmak için:

1- ağırlığı düşük olmalı

2- yarıçapı düşük olmalı

3- ağırlık merkezinin hızı (gerek çizgisel gerek açısal) düşük olmalı.

2. Formülü ele alırsak bu formülün aslında ilk formül ile oldukça benzer olduğunu görürüz. L = (L/W).W, birimleri çevirdikten sonra ise m(w^2)r şeklinde karşımıza çıkar. bu durumda m(w^2)r formülünde göreceğimiz üzere kütle, yarıçap ve açısal hız azaldıkça kapının açısal momentumu da azalır.

Şimdi taaaa en başa dönersek 2. konu başlığından devam edebiliriz: kapının birim çember üzerinde incelenmesi

Kapı, 2 boyutlu bir düzlemde çember çizen bir yapı olarak düşünülebilir. Kapının birim çember sistemine oturtulması, aslında bir önceki maddede yaptığımız işlemden zaman kavramının kaldırılması ile oluşur. Kapının taradığı açı/180 = radyan/pi olacaktır. Pi sayısını da eşitliğin karşısına attığımız zaman (açı.pi)/180, bize radyan cinsinden ölçüyü verecektir. Bu değeri de zamana bölersek kapının açısal hızını buluruz. 

Kapılar hakkında bulabildiğim bütün matematikbu kadar. Umarım yeterince enteresan olmuştur :D