Randomatik

  Pappus… Evet, Pappus Bu sırada siz değerli okurlarım muhtemelen yazım yanlışı yaptığımı düşünüyorsunuzdur. Ama hayır, yazım yanlışı yapmadım sanırsam. Bugünkü konumuz, İskenderiyeli Pappus, hayatı ve çalışmaları.   İskenderiyeli Pappus, Yunanistan’da yaşamış bir matematikçidir. Hakkında bilinen pek az bilgi vardır fakat elimden geldiği kadarını size aktarmaya çalışacağım.   İskenderiyeli Pappus (zaten söylediğim gibi) Antik Yunan asıllı bir matematikçi ve öğretmendir. Yaşadığı zaman dilimi, literatürde yaklaşık olarak milattan sonra 290 – 350 yılları olarak geçer. Yani biraz tarih bilgimizi de kullanırsak, Pappus’un; Antik Yunan’ın son matematikçilerinden birisi olduğunu fark ederiz. Ayrıca Hemodorus isminde bir oğlu olduğu da kayıtlardadır. Yaptığı çalışmalar birkaç dal halinde incelenebilir. Bu dallardan ilki; ansiklopedi çalışmalarıdır. Bu ansiklopedinin bir el yazması, 13.yüzyıldan kalan Papalık kütüphanesinde bulunmaktadır.   İskenderiyeli Papp...

     Sanayi devrimini hepimiz az buçuk biliyoruzdur. Bütün o buharlı makineler, hareket eden parçalar, dişliler… Hmm, dişliler. Eveet, dişliler. Bu blogda soruyu biraz erkenden alacağım gibime geliyor. Şimdi diyeceksiniz “Evet İlter, dişliler ama ne oldu işte? Ne dişliler? Neden dişliler?”. Şimdi şöyle ki, dişli oranları; matematik ile iç içe bir mühendislik bölümüdür. Dişli kutuları, transmisyonlar, vitesler vb. her mekanizma, matematiksel birtakım oranlar üzerinden çalışır. Bugün, sizlere dişlilerin altındaki matematiği; hız ve kuvvet değerlerini ve bunların hangi formüller yüzünden farklı şeyler olduklarını açıklayacağım. Kuvvetten kazanç ile yoldan kazanç kavramlarının dişliler üzerinde nasıl işlediğine ve basit makinelerin arkasındaki matematiğe birlikte göz atacağız.        Dişliler, basitçe üzerlerinde dişler olan çarklardır. İki dişlideki dişlerin sayıları farklı olsa da genellikle dişlerin boyutu aynı olur. Yani dişlerin sayısı ile çarkın ...

Üç, çok farklı alanlarda çok farklı anlamlar taşıyabilen bir sayıdır. Mesela bir futbol fanatiğiyseniz üç demek, Üç Büyükler anlamına gelebilir; buradan anılara, takımın renkleri uğruna yaptığınız holiganlıklara doğru hülyalı bir yolculuğa çıkabilirsiniz. Fakat anladığım kadarıyla matematikçilerin düşünce şekli bundan oldukça farklı. Akıllarına iki şey geliyor. Bunlardan birisi Öklid ve üç bağıntısı, diğeri de 3 farklı geometri türü. Evet; bizim şu ana kadar bildiğimiz bütün kurallar, denklemler, eşitlikler, bağıntılar… Hepsi Öklid geometrisinde kısılıp kalmış gibi… Veya öyleler mi? İşte bugün, burada siz okurlarım ile bu konu başlığı üzerinde duracağız. Uzun lafın kısası, üç farklı geometriyi karşılaştırmalı olarak inceleyeceğiz. Çalışma prensipleri ve kullandıkları düzlemleri (Öklid dışında hiçbir tanesi düz değil ama neyse) ve uzayları inceleyeceğiz.                   Şimdi yine aynı tepkiyi alacak gi...

  Çemberler ve üçgenler, Geometri dalının temel taşları olarak tanımlanabilir. Trigonometrinin, üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri aktif bir biçimde kullanan bir dal olmasından kaynaklı olarak pek çok değişik kural veya formül olduğunu hepimiz az buçuk biliyoruz. Bugün, burada size bu bağıntılardan birisi olan Menelaus Teoremini açıklayacağım.   Şimdi açıklamaya geçmeden önce diyeceksiniz, İlter acaba bu Menelaus Kimdir? Kısaca açıklayayım. Tarihte Menelaus isminde iki farklı tarihsel karakter vardır; bunlardan bir tanesi Truvalı Helen’in kocasıdır, ki konumuz bu değil, diğeri ise İskenderiye’li Menelaus’tur. Sphaerica of Menelaus isimli çalışması, tarih boyunca kayda geçen en eski trigonometri ve küresel geometri çalışmalarından birisidir. Neyse, şimdi gelelim bu Menelaus abimizin yarattığı teorem nedir? Evet efendim, karşınızda “Menelaus Teoremi”   Menelaus Teoremi, iki durumda geçerlidir. Bu durumlardan ilki, bir üçgenin iki kenarını ve üçüncü kenarının...

      Beygir gücü kavramını pek çok yerde duymuşuzdur. Beygir gücü, g ünümüzde taşıtların güçlerini ölçtükleri temel birim olarak bilinir. Pek çoğumuz, bir atın gücü gibi bir deyim olduğunu düşünürüz fakat altını biraz kazdığımız zaman eski dostumuz matematik ile karşılaşırız. Bugün, sizlere bu beygir gücü'nü matematik ve fizik formülleri ile açıklamaya çalışacağım. Öncesinde ise bu kavramın tarihine kısaca değinmek istiyorum.     James Watt, ilk buhar makinesi konseptini geliştirerek ve verimlilik sorununu çözerek daha geniş ticari kullanım olanağı vermiş bir fizikçidir. Aynı zamanda mühendistir. Sattığı buhar makinelerini pazarlarken somut bir güç birimine ihtiyaç duyduğu için beygir gücü birimini oluşturmuştur. Yaklaşık tarih olarak 1782 verilebilir.  Bu yazıda kullanılan birimler: P = Güç W = İş F = Kuvvet d = Mesafe t = Zaman            Beygir gücü, bir güç birimidir. Gücü hesaplamak için de uygulanan kuvvet, geçen za...

           Günümüzde özellikle uzaktan eğitim gibi unsurlar hayatımızda yaygınlaştıkça ekranlar ile haşır neşir olma zamanımız kayda değer şekilde arttı. Buradaki yazıda ekranlar hakkında bulduğum sayısal verileri sizlere açıklayacağım.           PPI, Pixels per inch gibi bir açılıma sahip önemli bir sayısal değerdir. Bunu hesaplarken birkaç temel unsur kullanılır. Bu unsurlardan ilki ekranlarda yer alan düşey eksendeki piksel sayısı, diğeri ise yatay eksendeki piksel sayısıdır. Üçüncü unsur ise ekranın (eğer dörtgen ise) köşeleri arasındaki mesafedir.  Tipik bir bilgisayar ekranı üzerinden gidelim. Çözünürlüğü standart 1920x1080 ve ekran boyutu da 15.6 inç olsun. Bu durumda ekranın köşegeninin kaç piksel ettiğini bulmamız gerekiyor. Bu durumda: Ekranımızın köşegeni üzerinde 2202,91 piksel bulunuyor demektir. Bunun ardından ekranın ölçüsü ile bu sayıyı bölmek, bize birimkare başına düşen piksel sayısını verecektir. 2202,91...

           Carl Sagan, gezegenimizi soluk ve mavi bir nokta olarak tanımlamıştı. Bu tanımlamayı bize açıklayan varlık ise Voyager 1 uzay aracı olmuştur. Evden yaklaşık 6 milyar kilometre uzaktan çektiği fotoğrafta dünya, tam olarak soluk ve mavi bir nokta olarak görünüyor.  Güneş sistemi, mesafeler bağlamında anlaşılması oldukça zor bir oluşumdur. Bugün, Güneş sistemindeki büyüklükleri somutlaştırmak adına Güneş sistemindeki oranları inceleyeceğiz. Anahtar unsurumuz, 1 Astronomik birim olacak. Bu nedenle ilk olarak size bir astronomik birimin ne olduğunu açıklayacağım.          1 astronomik birim, dünya ile güneş arasındaki mesafe olarak adlandırılır. 150 milyon kilometre olarak kabul edilen standart bir birimdir. Astronomik birimi, güneş sistemindeki mesafeleri anlamak için oranlayacağımız bir blok olarak kabul edebiliriz. Voyager 1'in çektiği ve yukarıda gösterilen fotoğraf, 6 milyar / 150 milyon km = 6000 + 150 = 40 Astronom...