Randomatik

Öncelikle bu blog, bir parodi ile başlasın istedim. Pizza'nın matematiğini yazıyoruz :D. Şimdi öncelikle sizi, bu blogda sizi bekleyen tehlikeler hakkında bilgilendireyim.   a- pizzanın hacmi neden pizzayı verir? b- birim porsiyon (ağırlık bakımından) sabit tutuldukça pizzanın çapı-porsiyon sayısı ilişkisi  Öncelikle pizzanın hacminden başlayalım.  Pizzanın yarıçapı z, yüksekliği ise a olsun. Pizza bir silindir olduğuna göre taban alanı x yükseklik, bize pizzanın hacmini verir. Bu durumda z^2.pi = taban alanını verecektir. Bunu da a ile çarparsak yüksekliği elde ederiz. Sonuç olarak: Pi.z.z.a, bize pizzanın hacmini, yani evrende kapladığı, yani bizim yediğimiz hacmini verecektir :D Şimdi şakalaştık gülüştük ettik, sıra geldi ciddi işlere. Sizlere bu blogda kavratmaya çalıştığım şey, çemberdeki alanın yarıçap ile ilişkisinin grafikleri ve dairenin alan / yarıçap orantısının ters kare yasası ile uyuştuğunu göstermek. Haydi başlayalım. Şimdi, bizim bir pizzamız olsun. İşlem ...

Öncelikle keşke blogu küresel geometride steradyanlar diye adlandırsaydım, çünkü ampulden fazla steradyan ve geometri var :D     Şimdi bu dönem içinde zaman dilimlerinden bahsederken dünya döndü; kapılardan bahsederken kapılar döndü, ama kimse de demiyor ki kapıdan girince lambayı yakman lazım ki :). Bugün sizlerle birlikte ampullerdeki enerji verimliliğinin matematiğini anlamaya çalışacağız.       Özellikle elektriğe gelen son zamlar ile birlikte gözlerinizin faltaşı gibi açıldığının farkındayım, şimdi beni iyi dinleyin okurlarım :D     Ampullerin temel işlevi nedir? Işık yaymak. Işığın birimi nedir?  Lumen (lm)'dir. Şimdi diyeceksiniz "Lumen nedir?". Ben de diyeceğim ki  Öhm 40 × 10 12  Hz frekansındaki monokrom elektromanyetik dalga üzerinden yayılan enerjiyi ölçen ölçü birimi  Veya bir diğer söyleyişle 1 cd × 4π sr = 4π cd⋅sr ≈ 12.57 lm formülü üzerinden gidersek küresel radyan başına düşen kandela miktarı şeklind...

     Eveeet, aslında gerçek hayat ile oldukça alakalı bir konu. Zaman dilimleri. Şimdi sağda solda haberlerde falan hepimiz görüyoruz "Greenwich saati ile saat 06.00'da" deyince Türkiye saatinde 09.00'a denk geliyor gibi cümleleri. Şimdi diyeceksiniz "acaba bunun matematik ile ne alakası var yahu???". Ben de diyeceğim ki "aslında baya alakası var:D". Bugün burada sizlere zaman dilimlerinin matematiğini açıklamaya çalışcağım :D     Şimdi, üzerinde yaşadığımız gezegen, bir gününü 24 saatte tamamlıyor. Eğer dünya üzerindeki her ülke aynı saate sahip olsaydı siz saat 07.00'da gece yarısını yaşarken farklı bir ülke yerel saatine göre saat 07.00'da öğlen sıcağına maruz kalabilirdi. Bunu engellemek için dünyada GMT -11'den GMT+12'ye uzanan 24 tane zaman dilimi oluşturulmuştur.  Bu zaman dilimlerinin GMT +0 olarak kabul edildiği yer, İngiltere'de bulunan Greenwich gözlemevidir. Zaten GMT'nin açılımı Greenwich Mean Time şeklindedir. ...

 Şimdi değerli okurlarım, muhtemelen diyeceksiniz "Aha bizim yazar kafayı iyiden iyiye sıyırdı"... Ama yok yahu, demeyin öyle. Şimdi size açıklayayım bakalım, bir kapı üzerinde ne kadar matematik var :D Şimdi öncelikle kapı dediğimiz şeyi tanımlayalım. Kapıdan kastım bildiğimiz, bir tarafında menteşeleri olan kapı. Yani döner kapı, otomatik kapı, kayar kapı falan değil. Şimdi kapımıza bakalım. Kapımızın bir adet menteşesi, ve bir uzunluğu var. Bu açıdan kapıyı iki ana fiziksel prensip üzerinde işleyebiliriz 1- Kapının açısal momentumu ve arkasındaki matematik 2- Kapının birim çember bazındaki matematiği  Bu iki ana unsur üzerinde incelendiğinde kapıların aslında matematik ile iç içe yapılar olduğunu kavrayabiliriz. Şimdi her fizik-matematik bloğundan aşina olduğunuz tatlış bişeler geliyor  nedir sizce? Evet, sembol tablosu :D m = kütle r = yarıçap (ağırlık merkezinin çizdiği çemberin yarıçapı) w = açısal hız = bir saniyede taranan açı L = açısal momentum =  kütle.hız...

 Şimdi bi baktım bloglarıma, ve dedim ki "yahu bi parabol katmamışım hep sayı sistemleri hep üsler kuvvetler falan filan. Ve tıpkı Arşimet gibi hamamda mükemmel bir blog fikri esti aklıma. "Keskin nişancıların matematiği" Şimdi baştan uyarayım, 10. sınıftaki ile karıştırmayın o balistik idi bu ise paraboller ile alakalı ve ben Türkçesinin ne olduğunu bilmiyorummm : ) Bugünkü konumuz "Parabolic Trajectory ve Projectile Motion" kavramlarının arkasındaki matematik : ) Şimdi biraz karmaşık bloglarımda yaptığım bir şeyi burada da yapacağım ve size fiziksel niceliklerin sembollerini ekleyeceğim : D G = Yerçekimi ivmesi (dünya için 10 m/s^2 kabul edeceğiz) t = zaman x = mesafe  a = ivme  v = hız  h = yükseklik Artık ana konumuza geçebiliiriz. Bir mermi, ateşlendiğinden itibaren önceden belirlenmiş bir rota izler. Bu rota, genellikle bir parabol olarak tanımlanır. Parabolün tepe noktası, silah kullanıcısı x ekseni olarak tanımlanan bir yükseklikte olduğu müddetçe daima...

 Şimdi konservatuar eğitimi alan arkadaşlar bilirler, notalarda vuruşlar denilen bi olay var; işte dörtlük nota bir vuruş falan filan, işte şimdi onların a bi dk doğru, konservatuar öğrencilerine değil bu blog dimi : D Tamam tamam, biraz geri saralım. Bugün, bu blogda sizlerle birlikte konçertoların yazıldığı notaların zamanlama sisteminin arkasındaki matematiği inceleyeceğiz.  Öncelikle nota sisteminin 2 temel unsuruyla başlayalım.  Not: bu açıklayacağım şey ses dalgaları değil tamamen nota sistemi ile alakalı, yani fizik vs. bilmeseniz de gayet anlaşılır olacaktır. Nerede kalmıştık? A, doğru, tamam hatırladım Bir notanın vuruluş sıklığını belirleyen iki faktör var. Bunlardan birisi şarkının genel vuruş hızı. Bu vuruş hızı, dakika başına vuruş olarak adlandırılır ve BPM (beats per minute) birimiyle gösterilir. BPM konusunda belirli bir matematiksel kural yoktur, sadece kullanılan notaların çalımını zorlaştırmayacak bir hız seçilmesi yeterlidir. Mesela 120 bpm'lik bir şar...

 Öncelikle bu blogda neden times new roman kullandığımı bilmiyorum okurlarım, eğer size de garip gelirse affedin :). Şimdi asıl konuya gelelim, "sayı sistemleri" Şimdi okurcuğum, ben sana desem ki kaç tane rakamımız vardır? Muhtemelen dersin bana "10 tane, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.". Peki ben sana desem ki "Neden 10 tane rakamımız var peki?" İşte bu sorunun cevabı, kullandığımız sayı sisteminden kaynaklanıyor. Şimdi doğrudan doğruya başlığa koyduğum şeylere dalarsam muhtemelen kafamız karışır. Öncelikle sayı sistemlerini örnekleyeyim. Şimdi çift satır boşluk bıraktığımıza göre bir tanımla başlayabilirim bence. Sayı tabanı demek, sayı sisteminizdeki sayıları kaç tane rakam ile oluşturduğunuz demektir. Mesela biz onluk sayı sistemi kullanıyoruz. Bu durumda sayılarımız şu şekilde gider: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12 Kullandığımız onluk sayı sisteminde sayıl...

                        Denklemler ve eşitsizlikler, günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkan unsurlardır. Şimdi diyeceksiniz "İlter, şimdi matematikte anladım hadi denklem falan filan ama başka nerede var?". İşte ben de tam olarak bu soruyu sordum bu blog için.              Şimdi denklemler, yani eşitlikler, matematik dışında iki ana dalda kullanılıyor diyebiliriz. Bu ana dallardan ilki fiziktir, ki fizikte her kavramı bir fonksiyon olarak tanımlayıp fonksiyona da özellikler vererek (mesela t (sıcaklık) yazıyorsa f(x) = ölçülen sıcaklık, kelvin cinsinden bu sıcaklık istendiğinde ise f(x+273) gibi tanımlamalarla) açıklanabilir. Sonuçta bu değerlerin çoğu birer kavramdan türetilmiştir (temel büyüklükler olan kütle, uzunluk vb. hariç). Bu nedenle fizik denklemleri ile matematikteki denklem sistemi birbirine benzer niteliktedir             ...

  Pappus… Evet, Pappus Bu sırada siz değerli okurlarım muhtemelen yazım yanlışı yaptığımı düşünüyorsunuzdur. Ama hayır, yazım yanlışı yapmadım sanırsam. Bugünkü konumuz, İskenderiyeli Pappus, hayatı ve çalışmaları.   İskenderiyeli Pappus, Yunanistan’da yaşamış bir matematikçidir. Hakkında bilinen pek az bilgi vardır fakat elimden geldiği kadarını size aktarmaya çalışacağım.   İskenderiyeli Pappus (zaten söylediğim gibi) Antik Yunan asıllı bir matematikçi ve öğretmendir. Yaşadığı zaman dilimi, literatürde yaklaşık olarak milattan sonra 290 – 350 yılları olarak geçer. Yani biraz tarih bilgimizi de kullanırsak, Pappus’un; Antik Yunan’ın son matematikçilerinden birisi olduğunu fark ederiz. Ayrıca Hemodorus isminde bir oğlu olduğu da kayıtlardadır. Yaptığı çalışmalar birkaç dal halinde incelenebilir. Bu dallardan ilki; ansiklopedi çalışmalarıdır. Bu ansiklopedinin bir el yazması, 13.yüzyıldan kalan Papalık kütüphanesinde bulunmaktadır.   İskenderiyeli Papp...

     Sanayi devrimini hepimiz az buçuk biliyoruzdur. Bütün o buharlı makineler, hareket eden parçalar, dişliler… Hmm, dişliler. Eveet, dişliler. Bu blogda soruyu biraz erkenden alacağım gibime geliyor. Şimdi diyeceksiniz “Evet İlter, dişliler ama ne oldu işte? Ne dişliler? Neden dişliler?”. Şimdi şöyle ki, dişli oranları; matematik ile iç içe bir mühendislik bölümüdür. Dişli kutuları, transmisyonlar, vitesler vb. her mekanizma, matematiksel birtakım oranlar üzerinden çalışır. Bugün, sizlere dişlilerin altındaki matematiği; hız ve kuvvet değerlerini ve bunların hangi formüller yüzünden farklı şeyler olduklarını açıklayacağım. Kuvvetten kazanç ile yoldan kazanç kavramlarının dişliler üzerinde nasıl işlediğine ve basit makinelerin arkasındaki matematiğe birlikte göz atacağız.        Dişliler, basitçe üzerlerinde dişler olan çarklardır. İki dişlideki dişlerin sayıları farklı olsa da genellikle dişlerin boyutu aynı olur. Yani dişlerin sayısı ile çarkın ...

Üç, çok farklı alanlarda çok farklı anlamlar taşıyabilen bir sayıdır. Mesela bir futbol fanatiğiyseniz üç demek, Üç Büyükler anlamına gelebilir; buradan anılara, takımın renkleri uğruna yaptığınız holiganlıklara doğru hülyalı bir yolculuğa çıkabilirsiniz. Fakat anladığım kadarıyla matematikçilerin düşünce şekli bundan oldukça farklı. Akıllarına iki şey geliyor. Bunlardan birisi Öklid ve üç bağıntısı, diğeri de 3 farklı geometri türü. Evet; bizim şu ana kadar bildiğimiz bütün kurallar, denklemler, eşitlikler, bağıntılar… Hepsi Öklid geometrisinde kısılıp kalmış gibi… Veya öyleler mi? İşte bugün, burada siz okurlarım ile bu konu başlığı üzerinde duracağız. Uzun lafın kısası, üç farklı geometriyi karşılaştırmalı olarak inceleyeceğiz. Çalışma prensipleri ve kullandıkları düzlemleri (Öklid dışında hiçbir tanesi düz değil ama neyse) ve uzayları inceleyeceğiz.                   Şimdi yine aynı tepkiyi alacak gi...

  Çemberler ve üçgenler, Geometri dalının temel taşları olarak tanımlanabilir. Trigonometrinin, üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri aktif bir biçimde kullanan bir dal olmasından kaynaklı olarak pek çok değişik kural veya formül olduğunu hepimiz az buçuk biliyoruz. Bugün, burada size bu bağıntılardan birisi olan Menelaus Teoremini açıklayacağım.   Şimdi açıklamaya geçmeden önce diyeceksiniz, İlter acaba bu Menelaus Kimdir? Kısaca açıklayayım. Tarihte Menelaus isminde iki farklı tarihsel karakter vardır; bunlardan bir tanesi Truvalı Helen’in kocasıdır, ki konumuz bu değil, diğeri ise İskenderiye’li Menelaus’tur. Sphaerica of Menelaus isimli çalışması, tarih boyunca kayda geçen en eski trigonometri ve küresel geometri çalışmalarından birisidir. Neyse, şimdi gelelim bu Menelaus abimizin yarattığı teorem nedir? Evet efendim, karşınızda “Menelaus Teoremi”   Menelaus Teoremi, iki durumda geçerlidir. Bu durumlardan ilki, bir üçgenin iki kenarını ve üçüncü kenarının...

      Beygir gücü kavramını pek çok yerde duymuşuzdur. Beygir gücü, g ünümüzde taşıtların güçlerini ölçtükleri temel birim olarak bilinir. Pek çoğumuz, bir atın gücü gibi bir deyim olduğunu düşünürüz fakat altını biraz kazdığımız zaman eski dostumuz matematik ile karşılaşırız. Bugün, sizlere bu beygir gücü'nü matematik ve fizik formülleri ile açıklamaya çalışacağım. Öncesinde ise bu kavramın tarihine kısaca değinmek istiyorum.     James Watt, ilk buhar makinesi konseptini geliştirerek ve verimlilik sorununu çözerek daha geniş ticari kullanım olanağı vermiş bir fizikçidir. Aynı zamanda mühendistir. Sattığı buhar makinelerini pazarlarken somut bir güç birimine ihtiyaç duyduğu için beygir gücü birimini oluşturmuştur. Yaklaşık tarih olarak 1782 verilebilir.  Bu yazıda kullanılan birimler: P = Güç W = İş F = Kuvvet d = Mesafe t = Zaman            Beygir gücü, bir güç birimidir. Gücü hesaplamak için de uygulanan kuvvet, geçen za...